Nasceu em Chios (atualmente Khios), na Grécia, cerca de 470 AC e morreu por volta de 410 AC. Ensinou em Atenas, tendo permanecido lá entre 450 AC e 430 AC.
Era um excelente geómetra, tendo trabalhado nos conhecidos problemas da quadratura do círculo (construção de um quadrado com área igual à de um circulo dado) e da duplicação do cubo (construção de um cubo com o dobro do volume de um cubo dado).
Ele foi o primeiro a escrever uns Elementos de Geometria, mas o seu trabalho está agora perdido. Apesar disso, pensa-se que ele incluía grande parte do conteúdo dos livros 1 e 2 dos Elementos de Euclides. O seu livro continha também soluções geométricas para equações quadráticas e métodos primitivos de integração.
Ao tentar obter a quadratura do círculo, Hipócrates conseguiu calcular a área de figuras com a forma de uma lua, usando o seu teorema que estabelece que a razão entre as áreas de dois círculos é igual ao quadrado da razão entre os seus raios. Este teorema está provado por Euclides, nos Elementos, usando o método da exaustão, atribuído a Eudoxus, nascido após a morte de Hipócrates. Como há evidências de que Hipócrates teria uma correta do teorema, pensa-se que ele terá desenvolvido, pelo menos, uma variante do método da exaustão.
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